G2 yapılarının bazı A37-deformasyonları

Abstract

Bu tezde, G₂ yapıya sahip 7-boyutlu bir Riemann manifoldu üzerindeki temel 3-formun, herhangi bir vektör alanı ile deformasyonu ele alınarak; yeni G₂ yapının sınıf değişimleri incelenmiştir. Öncelikle, deformasyon ile elde edilmiş yeni manifoldun bazı kısıtlar altında Levi-Civita kovaryant türevi, spinor demeti üzerindeki kovaryant türevi ve Dirac operatörü hesaplanarak, eski ve yeni Dirac operatörlerinin çekirdeklerinin izomorf oldukları gösterilmiştir. Daha sonra ise bir kısıt olmaksızın yeni Levi-Civita kovaryant türevi hesaplanmıştır. Deformasyonda kullanılan vektör alanının birim uzunlukta bir Killing vektör alanı olarak seçilmesiyle, yeni Levi-Civita kovaryant türevinin sadeleştiği görülmüş ve bu nedenle, üzerinde G₂ yapısı ve birim uzunlukta Killing vektör alanları bulunduğu bilinen, 7-boyutlu 3-Sasaki manifoldlarının deformasyonları incelenmiştir. Ayrıca 7-boyutlu 3-Sasaki manifoldları üzerinde yeni G₂ yapılar inşa edilmiş ve bu yeni yapıların bazı deformasyonları çalışılmıştır.