Entropi optimizasyon metodlarıyla rassal değişkenlerin dağılımlarının incelenmesi

Abstract

Bu tezde, MaxEnt metodu yardımıyla moment fonksiyonlarına bağlı yeni bir fonksiyonel tanımlanarak, bu fonksiyonele minimum değer veren ve informasyonu maksimum yapan bir dağılım belirleme süreci geliştirilmiştir. Bu süreç sonucu elde edilmiş dağılım MinMaxEnt olarak adlandırılmıştır. Bu dağılımın anakütlenin dağılımına MaxEnt ölçümüne göre en yakın dağılım olduğu gösterilmiştir. Geliştirilen bu süreç MaxEnt metodunun bir genelleşmesi olarak düşünülebilir. Benzer şekilde Kullback-Leibler (K-L) ölçüsü yardımıyla moment fonksiyonlarına bağlı yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu fonksiyonele maksimum değer veren ve Kullback-Leibler ölçüsüne göre ana kütlenin dağılımına en yakın dağılım bulma süreci geliştirilmiştir. Bu süreç sonucu elde edilmiş dağılım MaxMinxEnt olarak adlandırılmıştır. Uygulama olarak, MinMaxEnt ve MaxMinxEnt dağılımları kullanılarak, Eskişehir bölgesinde ölçülen rüzgar-hızının dağılımları bulunmuş ve klasik istatistiğin bir modeli olan, rüzgar alanında uygulanabilirliği kabul edilen 2- parametreli Weibull dağılımıyla karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, MinMaxEnt ve MaxMinxEnt dağılımları rüzgar hızını modellemede Weibull'a göre daha iyi sonuçlar verdiği gösterilmiştir.