Stokastik diferansiyel denklemlerle modelleme

Abstract

Bu tez çalışmasında stokastik diferansiyel denklemlerin iki alt denklem sınıfı olan rassal diferansiyel denklemler ve Itô stokastik diferansiyel denklemleri ile somut problemlerin modellenmesi konusu ele alınmıştır. Bu amaçla öncelikle stokastik diferansiyel denklemler teorisi için gerekli olan matematiksel temeller verilmiş, iki somut problem için stokastik diferansiyel denklem modelleri kurulmuş ve çözümlenmiştir. İlk olarak, bir radyoaktif bozunma problemi bir rassal diferansiyel denklem ile modellenmiş ve bu modelin çözümü elde edilmiştir. Daha sonra çözüme ilişkin bazı çıkarsamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar, tablo ve şekiller ile sunulmuştur. İkinci olarak ise hisse senetleri fiyatları için Samuelson modeli tanıtıldıktan sonra bu çalışmada verilen modelleme yöntemiyle fiyatlar için bir stokastik diferansiyel denklem modeli kurulmuştur. İki modeli fiyat tahminleri bazında karşılaştırabilmek için MOTOROLA hisse senedinin 20.03.09-11.05.09 tarihleri arası günlük kapanış fiyaları veri seti ele alınmıştır. MATLAB dilinde yazılan programlar yardımıyla her iki modelin parametreleri tahmin edilmiştir. Daha sonra, elde edilen modeller nümerik olarak çözdürülmüş ve hesaplanan tahminler tablolar ve şekiller yardımıyla ortaya konulmuştur. Son olarak her iki model Euclid metriğine göre karşılaştırılmış ve Samuelson modelinin çalışmada verilen yöntemle elde edilen modelden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.