Normlu bölüm cebirleri üzerinde projektif uzaylar

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak RPⁿˉ¹ reel projektif uzayı Rⁿ − {0} kümesinin bir bölüm uzayı olarak tanımlanmıştır. Bu uzayın ikinci bir tanımı Sⁿˉ¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (n − 1) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olduğu gösterilip, n = 2 durumunda RP¹ ≅ S¹ olduğu ispatlanmıştır. RP² uzayı için ise birkaç farklı bakış açısı sunulmuştur. İkinci olarak da Cⁿ − {0} ın bir bölüm uzayı olaraktanımlanan CPⁿˉ¹ kompleks projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S²ⁿˉ¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (2n − 2) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda CP¹ ≅ S² olduğu ispatlanmıştır. Daha sonraki bölümde ise Hⁿ − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan HPⁿˉ¹ kuaterniyonik projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S⁴ⁿˉ¹ küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (4n − 4) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda HP¹ ≅ S⁴ olduğu ispatlanmıştır. Son olarak OP¹ ve OP² oktonyonik projektif uzayları önceki projektif uzaylardakinden farklı bir denklik bağıntısı ile tanımlanmıştır. Bu uzayların sırasıyla 8 ve 16 boyutlu diferansiyellenebilir manifoldlar oldukları gösterilmiştir.